Il est possible de représenter les images et les antécédents dans un tableau de valeurs.

Si tu consdières une fonction, l'élément dans l'ensemble d'arrivée qui est lié à un certain élément de l'ensemble de départ est l'image de cet élément. : y = f(x) et x Ï dom f } D terminer l'image d'une fonction, c'est trouver les r els y qui sont image d'une r el par f, c'est- -dire l'ensemble de toutes les images. Propriétés élémentaires Objectif : Comprendre la dimension informative et explicative de l'image fixe. À méditer ! Image d'une fonction D fin itio n : soit f, une fonction r elle im f = {y Ï ! est une fonction et est l'image de par la fonction Contre-exemple : La correspondance qui à tout nombre positif fait correspondre les deux nombres dont il est le carré n’est pas une fonction.

En effet, une image est un moyen d’expression et de communication. Inversement, l'élément (ou les éléments) dans l'ensemble de départ qui est lié (sont liés) à un certain élément de l'ensemble d'arrivée est la préimage de cet élément.

Cela veut qu’une fonction appelée f multiplie n’importe quelle nombre x par 2. Calcul de la taille d’une image en fonction de sa définition et de sa résolution Rmq 1 : Le pixel à été utilisé par défaut, mais il peut être remplacé par le point (pt) pour le cas d’une image imprimée . rappel : l'axe des abscisses est la droite horizontale passant par O et l'axe des ordonnées est la droite verticale passant par O. 2. Définition : Soit x un nombre de départ et y le nombre d’arrivée correspondant. On peut le noter également : f(x) = 2x. L'image réciproque par f s'identifie avec l'image directe par cette bijection réciproque f −1. Une fonction numérique ou complexe : {→ ↦ = associe toujours à tout élément de l'ensemble de définition E un unique élément de l'ensemble d'arrivée F, c'est là définition d'une fonction. Exemple Le graphique ci-dessous représente la fonction en escalier définie dans \(\mathbb{R}\) par la relation Fonction: image et antécédents. Exemple Soit f la fonction carr e. On a Pour calculer l’image par des fonctions non monotones, on utilise la formule suivante pour l’image d’une r eunion : Proposition L’image par une fonction quelconque f de la r eunion I [J de deux intervalles est la r eunion f(I) [f(J) des images des deux intervalles. Considérons la courbe de température suivante : L'ensemble de définition de la fonction est $[0, 24]$, c'est à dire que l'étude se fait sur une journée complète à partir de minuit. On dit que y est l’image de x ou que x est un antécédent de y. Si f est une fonction, l’image de x par f est notée f(x) (lire « f de x »). Ensemble de définition et ensemble image d'une fonction à ... ... .

… Pour éviter toute confusion, Birkhoff et Mac Lane [1] parlent d'une « application d'ensembles » qu'ils notent f * au lieu de f −1. En d'autres mots, l'image n'est pas nécessairement équivalente au codomaine. Déterminer l'ensemble de définition ou l'ensemble image d'une fonction à partir de sa courbe représentative.


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